Novo Blog

Estou passando a usar um novo serviço de Blog. Aos poucos os textos daqui serão reformatados e passados para

http://comlimitadacerteza.wordpress.com

A ideia é que neste novo endereço eu escreva textos mais frequentemente, também.

Carlitos e o Ditador também vão ao banheiro

O psicólogo Steven Pinker relata um curioso primeiro encontro entre australianos e nativos da Nova Guiné, decorrente da procura por ouro nos anos 20 [The Language Instinct, pp. 25-26].  Os nativos tiveram acalorada discussão entre si, observada pelos australianos, que evidentemente nada entenderam. Depois de alguns encontros, as civilizações estabeleceram contato suficiente para que fosse explicado o que ocorria na ocasião: os nativos discutiam se os estranhos viajantes eram ou não deuses. É particularmente estranha a forma como chegaram à conclusão de que os exploradores eram apenas mortais esquisitos. Observando um forasteiro dirigindo-se ao mato com alguma pressa, um nativo seguiu-o discretamente. Depois, levou os companheiros ao local, e a decisão foi unânime: "não são deuses: defecam igualzinho a nós". 

Pinker usou essa história para ilustrar sua tese de que a linguagem é uma característica inata do homo sapiens. Os "grunhidos" que os australianos relataram após o primeiro encontro eram na verdade a expressão de um idioma complexo, com tempos, modos e concordâncias, capaz de sustentar a discussão sobre conceitos abstratos (e outros bastante concretos).  Mas o assunto de hoje não é esse: lembrei-me dessa história pensando em humor. 

Eu sou péssimo contador de piadas. E não sou fã de qualquer tipo de humor. Detesto a pegadinha, a criação de constrangimento para outra pessoa, desconhecida ou célebre. Mesmo quando um humorista ou grupo de humor me agrada em geral, pode ganhar um crítico (ao menos para aquela piada específica) se houver exagero nos palavrões ou na vulgaridade.

Assim, sou o mais estranho defensor possível do humor. E defendo. Ouvimos frequentemente que  ridicularizar isso ou aquilo não serve a propósito algum. Mas na verdade serve. 

O humor é o melhor remédio para alguns dos piores males: a presunção e a arrogância. Por trás de cada tentativa de impedir um humorista estão pessoas que se acreditam sérias demais, importantes demais, defensores de uma causa santa demais para serem motivo de piada. Querem se passar por deuses, e o humorista vem nos lembrar que vão ao banheiro. 

E, para poder nos nivelar verdadeiramente, a imitação cômica e a piada devem poder ter qualquer vítima. Lembro-me de uma postagem que circulou há algum tempo em redes sociais. Havia uma foto de Chaplin no papel do Ditador, e uma frase mais ou menos nos seguintes termos:  "Senhores humoristas, queremos rir dos opressores, não dos oprimidos".

Convenhamos, quem quer que tenha tido essa ideia precisa de uma ilustração melhor. Chaplin é um péssimo exemplo, seu Grande Ditador uma exceção. Na maior parte do tempo, Chaplin nos fez rir do pobretão Carlitos, para quem tudo aparentemente dá errado. Um argumento que na mão de alguém menor viraria um enfadonho manifesto sobre a desigualdade.

Vamos rir dos pecadores e dos santos --- se forem santos mesmo, ajudarão a melhorar a piada. Dos ricos e dos pobretões, dos famosos e dos anônimos, de amigos e de inimigos.  Das presunções patológicas do grande ditador e também do azar do pobre Carlitos. Vamos rir, apenas.

 

A espetacular aranha-aranha e o problema das escalas

O escritor Peter Wayner ressalta um fato curioso: poucas coisas são tão relacionadas à palavra “nerd" quanto histórias de super-herois e ciências exatas (Física, em particular), e é curioso observar como elas parecem vir de mundos (ou “dimensões”, para usar o jargão correto) diferentes. Os super-poderes vêm de alguma mudança ou exceção às regras do mundo físico, e o autor se pergunta se não estaria aí a explicação para a popularidade de tais histórias entre pobres mortais que são diariamente humilhados por essas mesmas regras em seus laboratórios. 

Uma tese interessante, mas não é o que eu gostaria de discutir aqui. Também não aprovo uma visão muito literal (ou infantil?) da questão. É óbvio que físicos, romancistas e padeiros sabem que ficções são ficções, e “explicá-las”, em um sentido literal, é completamente sem sentido. Mas, de uma forma ou de outra, bons roteiros pedem alguma coerência interna, e os tais super-poderes, se não têm explicação, têm uma história. Essas histórias são reveladoras de nossas visões de mundo, algumas com paralelos na ciência moderna, outras não. E aí está o meu interesse. 

Por que o jovem Peter Parker escala paredes sem dificuldade? Eu sou um nerd muito fraco nas questões de histórias em quadrinhos, mas se não me engano ele foi picado por uma aranha. E eu me lembro de haver alguma coisa radioativa —- sempre tem que haver alguma coisa radioativa. Enfim, uma “característica" de aranha foi passada para um homem. Aranhas sobem paredes, e o homem que sobreviveu a esse “contato" passou a subir paredes, entre outras coisas.  

Essa história remete a duas importantes ideias com as quais nos identificamos instintivamente:  cada objeto ou entidade carrega consigo um conjunto de características inerentes ou, em outras palavras, tem "o seu lugar”; o contato com essas entidades permitem a transferências dessas características. Em alguns casos, com o perdão dos relativistas, tais visões ingênuas se mostram incorretas. Em outros casos elas são úteis. Dizer que pedras “naturalmente” caem no chão e o gás “naturalmente" sobe aos céus pode satisfazer nossos desejos de classificação, mas não explica rigorosamente nada. Vestir-se com pele de búfalo e fazer um ritual não garante a presença de búfalos na próxima caçada. Mas o que eu chamei desejo de classificação não raro é o primeiro passo para procurar uma explicação melhor. E encostar um pedaço de madeira seca no fogo produz fogo. E fazer um certo ritual com madeira seca produz uma chama. 

Deixemos Peter Parker no mundo da ficção e façamos a pergunta realmente interessante: por que aranhas escalam paredes sem dificuldade? Ora, porque aranhas (e formigas, etc.) vivem em um outro mundo. Mais especificamente, em uma outra escala de mundo. 

Em nosso mundo (de metros e de dezenas ou centenas de quilogramas), somos comandados pela força da gravidade. Qualquer movimento vertical exige uma explicação. Na mundo das aranhas, de centímetros e de gramas, a tensão superficial e o atrito tornam-se igualmente importantes. Subir uma parede, para uma aranha, exige tanta explicação quanto subir uma ladeira para um de nós. Não há nem mesmo a necessidade de uma nova teoria. Aranhas sobem paredes porque são muito leves e seu contato com as paredes (que, a propósito, na escala em que elas vivem nunca são lisas!) é mais do que suficiente para equilibrar-se. 

O reconhecimento de que diversas mundos, em diversas escalas, convivem em uma mesma realidade (ou melhor, em realidades completamente diferentes!) é uma belo e pouco comentado aspecto da Física. E tem aplicação muito além da cultura nerd. Usar uma célula solar e uma bateria para alimentar um pequeno televisor é tecnologia disponível há décadas. Estender a ideia para alimentar cidades e países com energia solar não é óbvio, nem disponível na tecnologia de hoje. 

Certas soluções “escalam" e outras “não escalam”, como qualquer bom estudante de engenharia aprende. E não há por quê limitarmos essa análise a paredes, ou a questões de física. A política bem sucedida em uma ilha de milhares de habitantes resolve o problema do continente de milhões? Talvez apenas nas discussões de botequim. O prefeito com uma iniciativa notável como secretário municipal de educação será um bom ministro multiplicando seu plano por um fator 1000? É saudável duvidar. Na nossa escala de mundo, é sempre razoável  duvidar dos super-poderes. 

Sobre o voo, ou de como as moléculas são pontuais

Certa vez eu li uma tirinha interessante em uma rede social. Infelizmente não voltei a encontrá-la para a citação adequada. Nela, uma professora de primário explicava como aviões voam. Sabe-se que a explicação mais comum vai mais ou menos assim:

"O formato da asa do avião faz com que o ar percorra um caminho maior por cima do que por baixo. O ar de cima  precisa então mover-se mais rápido, para chegar ao mesmo tempo que o ar de baixo ao final da asa. Se assim não fizesse, haveria um vácuo, coisa que a natureza não permite. Segundo o principio de Bernoulli, o ar que se move mais rápido exerce uma força menor sobre a asa. Assim, a força da parte de baixo é maior, e a força resultante é para cima".

Na último quadro da tirinha, uma criança comenta "Mas outro dia, em um show aéreo, eu vi um avião voando de cabeça pra baixo...."  e a professora entra em pânico. 

Eu não tenho qualquer experiência com ensino infantil, e não poderia ajudar a pobre professora. Eu acho que apontar para a janela, gritar "Olha o Papai Noel!" e sair correndo da sala não deve ser a forma correta de agir, mas não sei muito mais que isso.

Vamos deixar claro: não estou defendendo que haja algo de misterioso na forma como aviões funcionam. Muito menos que físicos e engenheiros nos enganam ao se mostrarem confiantes no funcionamento de sua máquina voadora. Eu apenas gostaria de refletir sobre esse fato curioso: há um furo razoavelmente óbvio na explicação mais comum para um fenômeno que conhecemos há mais de um século, e que é a base do transporte internacional nos dias de hoje. Por quê?

Uma primeira resposta que vem à mente seria: porque explicar, na sua acepção cotidiana, não é o que a ciência faz. A ciência constrói e testa modelos e teorias. A teoria sobrevive se prevê, quantitativamente, o fenômeno estudado. Se tudo der certo (ou até tudo dar errado), temos certos conceitos e equações que podem ser usados para confirmar os fenômenos observados e prever novos fenômenos, e talvez construir coisas novas, formular novas perguntas.

Quando perguntamos "por quê?" queremos algo que justifique intuitivamente o fenômeno, com base no nosso conhecimento cotidiano. Mas, no caso do avião, há um problema: não temos conhecimento cotidiano sobre o efeito de fluidos movimentando-se em altas velocidades em torno de asas. Nem sempre se pode esperar da ciência uma explicação intuitivamente convincente.

Mas, pensando melhor, essa não pode ser a história completa. Na verdade, é óbvio que uma criança, ao perguntar por que algo tão pesado pode voar, não está esperando uma explicação sobre as equações de Navier-Stokes. A questão é: a explicação da hipotética professora (presente em inúmeros livros-textos, enciclopédias e revistas de bordo) é o melhor que podemos fazer? A menos que estudemos a fundo a mecânica dos fluidos, temos de nos contentar com uma explicação que não vale para acrobacias? Eu acho que não. Na verdade, a explicação "caminho mais longo" não funciona porque é bem ruim mesmo. 

Coloque sua mão paralela ao solo, contra o vento --- eu ia sugerir que você colocasse a mão para fora da janela de um carro em movimento, mas como a lei não permite isso, eu quero deixar claro que não estou sugerindo tal coisa. Agora, incline a mão para cima. Neste nosso modelo cru de aviação, a sua mão não tenderia a subir em direção ao céu? Não podemos usar esta analogia crua para uma explicação intuitiva? A alta velocidade que o avião desenvolve na pista --- que corresponde a uma alta velocidade do ar em torno da asa --- faz com que, ao se colocar a asa na inclinação correta, surja uma força de sustentação. 

Mas o avião não inclina a asa para levantar voo.... Se eu entendi direito, ele faz algo parecido. O piloto faz inclinar uma parte móvel da cauda chamada, muito apropriadamente, elevador, de tal forma que o fluxo de ar em alta velocidade pressione a cauda para baixo. Como em uma  gangorra, o corpo do avião se inclina para cima.  Sim, o formato, o tamanho e a posição das asas são todos importantes, e não há nada errado com Bernoulli, mas isso não é a parte mais interessante para uma primeira explicação, penso eu.

Talvez essa historinha ainda nos dê uma pergunta melhor:  por que essa explicação nos convence (ao menos até a criança vir estragar tudo)? Acredito que tendemos a aceitar essa explicação porque foi citada uma "lei da natureza" e um "Principio de Alguém", e tendemos a achar que quem fala essas coisas deve saber do que está falando. Em tempo, Leis da Ciência são relações específicas, geralmente numéricas, a serem posteriormente explicadas por uma boa Teoria. Declarar que a Natureza abomina alguma coisa ou que as moléculas no ar têm horário a cumprir não ajudam a explicar nada. Aliás, este é o pior trecho da explicação "caminho mais longo". O fluxo de ar por cima da asa torna-se, como testes em túneis de vento e simulações em computador podem mostrar, muito mais rápido do que o necessário para que o hipotético casal de moléculas separados pela asa unam-se felizes do outro lado.

Em resumo, eu diria a uma criança que "o avião corre tão rápido que o vento que bate nele faz uma força que leva ele pra cima". Se a criança não gostar da explicação, Papai Noel pode revelar-se útil. 

A falácia do argumento falacioso - Parte I: Ad hominem

Costumamos dizer que usamos lógica perfeita em nossos argumentos, e nossos adversários, se por erro ou má fé não se sabe, usam argumentos apaixonados e sem lógica. Isso raramente é verdade. De fato, o fascinante campo da lógica formal ajuda-nos muito pouco em uma discussão mundana sobre questões concretas, pelo simples fato de que frequentemente partimos de premissas diferentes sobre nossos objetivos, e sobre o que estamos dispostos a pagar para alcançá-los.

Em geral, acusamos nossos adversários de cair em "falácias". É divertido analisar criticamente a questão das falácias, e verificar que esta acusação é, não raro, falaciosa.

Uma acusação comum de falácia  é de que foi usado um argumento "ad hominem". E podemos ter certeza de ter feito algo muito sério quando nos acusam em latim. Em bom português, estaríamos sendo acusados de construir um argumento dirigido à pessoa e não à ideia que ela defendera. Por exemplo, após ouvir alguma argumentação sobre a defesa do meio ambiente, seria "ad hominem" retrucar algo como "você diz defender o meio-ambiente mas ontem eu lhe vi avançando o sinal vermelho". Avançar o sinal vermelho é errado, mas isso nada tem a ver com os argumentos do suposto infrator no assunto meio-ambiente.

O curioso é que a expressão "ad hominem" é frequentemente usada de maneira, paradoxalmente, falaciosa. Por exemplo, quando se discute uma atitude (no caso, a defesa do meio ambiente), NÃO é falacioso, muito menos "ad hominem", apontar que tal atitude é contrária àquilo praticado por quem a defende. Se a atitude tem a ver com a defesa do meio ambiente, não seria ad hominem a objeção "você fala sobre defender o meio-ambiente por meio do uso coletivo do transporte,  mas eu nunca lhe vi deixar o carro na garagem". Esta é uma objeção, lógica e válida, à boa fé e sinceridade do proponente da hipotética tese ambientalista. O proponente pode ter uma boa explicação para isso, mas precisa se explicar. Gritar "ad hominem" não resolve.

Também não é "ad hominem" indicar que o próprio argumento desqualifica seu proponente por sua condição. Essa acusação costuma surgir alguém dramatiza a defesa de sua proposta com algo do tipo "só o povo oprimido nas ruas pode entender do que estou falando!" --- ora, então você mesmo não pode entender do que está falando, ou está oprimido nas ruas? Esse erro é consequência da mania de nos vermos como extra-terrestres bondosos, que tudo veem mas que não têm interesse pessoal nas coisas do mundo. Uma mentira, obviamente, que não se torna menos mentirosa com pitadas de latim.

Não é fácil a tarefa de argumentar corretamente. Deveria ser uma parte importante do aprendizado das escolas --- melhor do que garantir que os estudantes do ensino médio saibam de cor as fases da mitose. Tal dificuldade não deveria ser uma surpresa. Damos, humildemente, o título de "sábia" para a nossa própria espécie, mas nós não chegamos aqui por argumentos e reflexões.  Em meio a uma discussão, nossas narinas se inflam e nossos dentes rangem --- até mesmo os do que se dizem "defensores da paz mundial". E por uma razão elementar: nosso corpo não sabe a diferença de um debate de ideias e uma luta pela vida.

Isso nos diz que violência e a força --- escrevo outro dia sobre a falácia "ad baculum" --- é o caminho natural? Não diz, e na verdade eu não sei quanto ao leitor(a), mas eu não dou a mínima para o que seria o "caminho natural". Só me preocupa o caminho moral e eticamente correto, que não está logicamente amarrado a nada que a natureza venha a exibir.

O que isso nos diz é que, por honestidade intelectual, devemos parar de fingir sermos máquinas calculadoras de predicados lógicos, ou instrumentos da verdade revelada. Numa tarefa difícil e perigosa, esses presunçosos mamíferos que somos deveriam investigar seus próprios argumentos procurando neles o preconceito, o interesse egoísta, a visão parcial e míope, o instinto animal. De outro modo, como seria possível aprender alguma coisa quando nossas falácias forem expostas?

Pela liberdade, desde que necessária e simpática

Eu costumo dizer aos meus colegas professores que precisamos apoiar os que são contra a educação, porque está claro que apoiar os que são a favor não está dando muito certo. Brincadeira, obviamente. Mas é curioso como ninguém, absolutamente ninguém, da esquerda, da direita ou do alto, fala sobre educação sem usar palavras como "essencial" ou "prioridade". Sabemos disso professores, alunos, ex-alunos, os que nunca estudaram, e sobretudo os políticos, aparentemente. E tudo continua. 

Assim como não há quem seja contra a educação, nunca conheci alguém contrário à liberdade de expressão. Acreditamos todos na liberdade. Exigimos liberdade. Repudiamos a censura. O diabo é que sempre vem um "mas". Encontramos, assim, os curiosos conceitos da liberdade da expressão necessária, e liberdade da expressão simpática.

É particularmente estranha a posição de defesa da liberdade de expressão, desde que ela seja "necessária", seja lá o que isso possa significar. Ataca-se assim, principalmente o trabalho dos humoristas, com frases do tipo  "... mas PRECISAVA fazer piada sobre isso?". É claro que não precisava. Por isso chamamos LIBERDADE de expressão --- não se deveria chamar "necessidade de expressão", se ela fosse necessária? Um artista ou outro cidadão qualquer optou por expressar-se de certo modo, e esta sua opção está protegida dentro de certos limites. Basta aceitarmos que alguém tenha a tarefa de dizer qual expressão é realmente necessária, e a liberdade de expressão já foi pro brejo.

Também há os defensores da expressão agradável, ou simpática. Dizem algo como ".... mas não se pode criar aborrecimento para o outro". Ora, a única expressão que precisa ser protegida é aquela com o potencial de provocar ou perturbar alguém, a expressão que alguém quer ver suprimida. A expressão daquilo com que todos concordamos e "achamos lindo" não precisa de proteção alguma.  Também é simplesmente injusto pedir a um autor que avalie, de antemão, o possível efeito de seu discurso, em qualquer interpretação, sobre todos os terráqueos. Se esse é o critério, a liberdade de expressão vira imediatamente uma utopia.

Não há espaço para dúvidas aqui. Esses dois discursos são contrários à liberdade de expressão,  em qualquer interpretação razoável  que tal conceito venha a ter. São uma apologia, ainda que envergonhada, da censura. Confunde-se, imagino, defender a liberdade de expressão e aprovar uma ideia ou manifestação especifica.  Eu posso repudiar um texto ou um filme, uma música ou um show, e nem preciso justificar meu repúdio. Mas outros adultos da sociedade devem apreciar essa expressão sem a minha interferência ou proibição. Nada mais, nada menos.

Então não há limites? Ora, há muitos limites, mais do que haveria espaço para discutir neste canal. A liberdade de expressão não pode servir de desculpa para incitar ou planejar o crime, para intimidar ou ameaçar o outro, apenas para citar alguns exemplos.  Em alguns casos, a linha que limita este direito em favor de outros não menos importantes é absolutamente clara. Para os casos em que a linha seja discutível, os tribunais estão abertos, e seus ocupantes bem pagos. Mas em nenhum caso o indivíduo deveria ter que provar a necessidade ou a simpatia de sua expressão. 

De como não sou Pós-Doutor

As denominações dos títulos acadêmicos variam entre instituições e, principalmente, entre países. Uma pessoa que terminou um doutorado em engenharia pode acrescentar, dependendo da origem do diploma, as siglas Dr., Dr. Ing., Ph.D., Dr. Sc., Dr. Phil., entre outros. Diferenças culturais à parte, eles todos significam basicamente a mesma coisa: o portador concluiu com sucesso um programa de estudos que incluiu uma contribuição original para um problema relevante de pesquisa. Teve a qualidade de seu trabalho avaliada por uma banca de doutores, na qual  estava presente pelo menos um pesquisador de outro programa de pós-graduação. Ele passa assim a ser considerado um pesquisador independente, e passa a ser chamado doutor.

Entretanto, tornou-se comum em anos recentes alguns acadêmicos passaram a se apresentar como  "Professor Doutor e Pesquisador da Universidade x". Eu não sei para quê isto serve, já que, a princípio, pelo visto acima, só com doutorado alguém se torna pesquisador, e dizer-se doutor e pesquisador parece um pleonasmo.

Mas na área de currículos há algo ainda mais estranho. Trata-se da informação: "Pós-doutor em x pela universidade y". Eu ainda não encontrei uma boa explicação para esta denominação.

Pós-doutorados existem, é claro. O processo que leva ao doutorado, que descrevi no primeiro parágrafo, pode ser concluído antes dos 30 anos, dependendo das tradições acadêmicas locais. Tendo em vista a expectativa de vida, é óbvio que o doutorado não é o fim de nenhum processo, mas o começo. Haverá oportunidades para o recém-doutor (ou o velho doutor) participar de novo projeto de pesquisa em uma instituição diferente da sua. Chama-se esta atividade de estágio pós-doutoral ou pós-doutorado.

O problema não é a expressão pós-doutorado, mas o uso da palavra pós-doutor como se este fosse um titulo, um nível de formação acadêmica acima do nível de doutor. Ora, vimos que o doutor é aquele que alcançou a condição de pesquisador independente. O que seria o pós-doutor? O pesquisador pós-independente?

É também errado dizer que ele é "pós-doutor pela universidade x", porque o pós-doutorado, não sendo um nível de formação, não é outorgado por uma universidade. Sim, o pesquisador deve ter feito seu estágio pós-doutoral com conhecimento a aceitação de pesquisadores de uma universidade, e seus superiores. Mas, até onde sei, não há diplomas ou títulos outorgados. Aliás, esta atividade (um estágio de pesquisa após o doutorado) possivelmente se repete mais de uma vez na carreira de um pesquisador. Ao terminar um segundo estágio como este, ele se torna pós-pós doutor?

Convido o leitor a pesquisar as páginas das maiores universidades do planeta, e procurarem a denominação correspondente ao doutorado. Encontrarão que este é o maior título acadêmico outorgado pela universidade, o que deixa claro que o tal pós-doutorado não é um título.
Na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade do Colorado, nos EUA, onde obtive o doutorado, encontra-se isso sob o título PhD

PhD
The doctor of philosophy (PhD) is the terminal degree for individuals seeking a technical or research career in ECEE.

Não há duvidas, o Doutorado é o título terminal. Não há um título posterior. A página de títulos não fala de pós-doutorado. Também na pagina do MIT descreve-se o doutorado nos termos que usei no primeiro parágrafo deste post, e nada há, pelo menos na página do Dean de pós-graduação, sobre pós-doutorado.

É natural que queiramos dar destaque a um estagio de pesquisa em uma instituição importante.
Eu posso imaginar que, para um dado indivíduo, seu estagio pós-doutoral tenha sido o momento mais importante de sua carreira, e é natural que um pesquisador queira dar destaque a essa atividade em seu currículo. Mas é preciso parar a marcha da insensatez. Ha cerca de 1 ano preenchi uma ficha de
inscrição para uma corrida de rua, e as opcoes para formacao incluiam  mestre, doutor e pós-doutor. Marquei doutor, é claro. Eu realizei estágio  pós-doutoral no Imperial College, com bolsa do CNPq, e naturalmente isto não foi algo destituído de significado. Podemos até dizer que "fiz um pos-doutorado". Mas eu não sei o que significa dizer que sou pós-doutor.

Sobre o 15 de outubro

Ontem recebi mensagens pelo dia do professor, o que me fez lembrar de como acho essa atividade estranhamente privilegiada. Refiro-me à palavra Professor em seu sentido mais amplo, não restrito ao que ocorre em uma escola ou universidade. Ao longo do dia de hoje, em algum lugar do planeta, alguém ensinou as primeiras letras a uma criança, ou a um adulto. Um outro alguém demonstrou, diversas vezes, a técnica correta do o-sotogari. Outro ainda auxiliou um estudante (ou talvez um não-estudante) na difícil tarefa de ler e compreender Espinoza, por meio de comentários, comparações e exemplos. Enquanto isso, alguém repetia, pela milésima vez, que aquele trecho pede non-legato, e não staccato. Um outro esclarecia que o Princípio da Incerteza decorre de uma característica intrínseca da própria estrutura matemática da mecânica quântica, surpreendendo o(a) estudante que até então acreditava em um modelo segundo o qual o elétron é muito pequeno e dá um pulo quando tentamos vê-lo. Todos esses, e muitos outros, são professores, e todos estranhamente privilegiados.

Para quem gosta de aprender, não há profissão melhor do que ensinar, e isto não é um jogo de palavras. Muito ao contrário da famosa provocação “quem sabe faz, quem não sabe ensina”, ninguém pode afirmar saber nada até colocar-se na posição de ensinar outra pessoa. Em geral, descobrirá que sabe muito pouco, o que para quem gosta de aprender é sempre uma boa notícia.

As vidas que tocamos por um breve instante continuam seus caminhos independentes, após uns poucos primeiros passos que supervisionamos. De certo modo, as experiências nestas diferentes trilhas retornam até nós, como se na prática tivéssemos várias vidas. Aliás, mesmo na vida própria que de fato temos, somos privilegiados pela única e verdadeira fonte da juventude: vivemos cercados de pessoas da mesma faixa etária. Conhecemos, superficialmente, é verdade, as mais recentes e estranhas tendências, as gírias mais carentes de sentido.

Limitados às vezes por condições adversas, e limitados sempre por nossa própria imperfeição, trabalhamos para que outros tenham condições melhores que as nossas, para que nos superem. Quantos podem dizer o mesmo em sua atividade profissional?

Quando sou chamado a conversar com jovens e adolescentes sobre a escolha de um curso superior, gosto de uma abordagem pouco convencional: digo que eles não devem perder muito tempo pensando na profissão ideal porque ela não existe. Existe no máximo uma direção (ou seriam várias direções para diferentes momentos de vida?) na qual, em média, nossas inclinações e aspirações parecem encontrar melhor ambiente. Mas é uma escolha que levará a dúvidas eternas. 

E a opção pela carreira de professor não é diferente. Tive e continuo a ter dúvidas sobre minha adequação e sobre a satisfação dos meus desejos nesta área. Lamento dizer que não tenho visto no ambiente universitário o convite à dúvida e à descoberta, o ceticismo humilde (sem o qual consideramo-nos sempre excelentes), a crítica serena e fundamentada, o debate lúcido sobre caminhos a seguir no próximo século. Vejo um ambiente intelectualmente viciado e auto-referente, dominado por uma pseudo-erudição rabugenta que se pretende revolucionária. Mas, se no meio de tudo isso, pessoas vêm nos dizer que saíram de lá melhores do que entraram, resta o consolo de que alguma coisa deu certo, o que é suficiente para não desistir. Obrigado.

Verdadeiramente pelos estudantes

Acontece algo de muito arbitrário e pouco democrático quando entro em um avião. Eu e os demais passageiros tomamos assento em uma parte da cabine, mas um outro cidadão, denominado Piloto, segue um procedimento diferente. Ele senta-se em outro local, fisicamente isolado dos demais. Pior: ele passa a tomar uma série de decisões sem nos consultar.

De fato, não somos convidados a construir, coletivamente, celebrando a diversidade de nossas perspectivas, culturas, habilidades e percursos formativos, a melhor rota para a viagem. O piloto nem nos pergunta se devemos ou não voar a 10 ou a 11 mil metros. Há pouca evidencia de que o piloto seja mais inteligente do que eu, ou mais culto. Podemos ter também a certeza de que, do ponto de vista legal, eu e meus companheiros passageiros somos rigorosamente iguais a ele.

Bom, chega de ironia por hoje. É óbvio que não há nada de estranho aqui. Mas, não raro, vemos pessoas levantarem uma tese sobre igualdade que não está longe da minha brincadeira acima, exceto pelo fato de que falam a sério. Em particular, no ambiente universitário, veem-se com alguma frequência propostas que supostamente se inspiram no ideal democrático. Segundo esta linha, as distinções conservadoras entre mestres e aprendizes, por exemplo, deveriam dar lugar a um ambiente sem líderes ou liderados. Os estudantes devem construir com seus mestres os currículos. Devem opinar sobre novos cursos, dividir as tarefas da administração universitária, escolher seus dirigentes. Os debates em torno destas ideias orientam-se em torno de uma pergunta simples: somos ou não a favor dos estudantes?

Somos a favor, é claro. Eu costumo dizer aos meus estudantes que posso imaginar o ensino universitário sem salas ou recursos audiovisuais ---- e, se compararmos expansão de vagas e de infra-estrutura nos anos recentes poderemos ter de avaliar essa possibilidade bem antes do que pensamos. Também  imagino etapas do ensino sem a presença real do professor --- que meu sindicato não me ouça! O difícil mesmo é imaginar qualquer etapa do aprendizado sem estudantes.

Também é difícil não reconhecer a primazia do ensino de graduação na universidade. Ainda que nossa Constituição declare que ensino, pesquisa e extensão sejam indissociáveis (artigo 207),  não há uma só pessoa que deixe de pensar universidade, de maneira primordial, como a instituição onde se pratica o ensino de graduação. Aliás, esta afirmação de que três coisas são na verdade uma só mais parece uma tese teológica do que um artigo da Constituição, mas hoje o assunto não é esse. Enfim, não é exagero dizer que tudo na universidade funciona, em primeira análise, para o(a) estudante de graduação, e perguntar se estamos ou não a seu lado não chega a fazer sentido.

Eu e os estudantes adultos somos cidadãos plenos, sem distinção em direitos. Ocorre que, assim como não é prudente substituir o piloto pelo passageiro (inteligentíssimo!) da cadeira 4A, não é por acaso que a responsabilidade fundamental da atividade-fim da academia recai sobre o professor. Não por acaso, não porque o professor alcançou a iluminação, ou tornou-se pessoa com maiores direitos, mas porque ele percorreu, com êxito, um caminho que o levou a assumir essa responsabilidade. Na maior parte dos casos, o estudante sequer viveu o bastante para poder fazê-lo. Isto não é arbitrário, não é "um construto", mas um simples fato do mundo real. Ignorá-lo não passa de demagogia ou enganação pseudo-revolucionária.

Ouço com atenção os estudantes. Eles me ajudam a observar o quanto as práticas de ensino funcionam e não funcionam. São, por larga margem, o maior patrimônio do ambiente acadêmio, e sua razão de existir. Mas, no limitado domínio da minha especialidade, no dia em que tiver tanto a ensinar quanto a aprender com eles, só sobrarão duas alternativas: ou estarei ensinando uma obviedade inútil, a que o(a) estudante chegaria por si só, munido de senso crítico, livros e acesso à internet, ou estarei agindo com evidente incompetência, mal disfarçada de generosidade. Estudantes, eu, e o resto do país estaríamos melhor se eu me dedicasse a outra coisa.

Para os estudantes, o caminho que os leva docência universitária está aberto. Antes de trilhá-lo, sugiro que estudem nossos contracheques com atenção. Brincadeiras à parte, eu os receberei alegremente como colegas, e procurarei aprender, observadas minhas limitações, os detalhes interessantes de sua especialidade. Até lá, vamos trabalhar, estudar, deixando a demagogia para quem não tem outro recurso.

Há muitas formas de não saber: Imprecisão e aleatoriedade

É provavelmente inevitável que as palavras tenham, em seu sentido cotidiano, um significado mais vago do que o aceitável em um texto cientifico. E transplantá-las de seu habitat cientifico para o contexto do dia a dia é uma receita para o desastre. Algumas das interpretações mais equivocadas sobre Relatividade, Mecânica Quântica, o Teorema de Gödel e a Seleção Natural, apenas para citar alguns exemplos, podem ser reduzidas a problemas de semântica em torno de palavras como invariância, incerteza, prova, evolução e aleatoriedade.

Em particular, a palavra incerteza, em sua acepção cotidiana, representa uma combinação de diferentes ideias. Estas vão desde questões técnicas sobre instrumentos de medida, sobre nossa incapacidade de repetir certos experimentos exatamente nas mesmas condições, até questões fundamentais e difíceis de responder sobre a estrutura do universo e sobre como podemos (ou não) compreendê-la. É preciso ser muito mais preciso do que costumamos ser sobre incerteza.

Existe uma incerteza relativa à capacidade limitada de mensurar ou estimar variáveis. Na verdade, existe mais de uma, representada pelas palavras precisão e acurácia, que são quase sinônimos no cotidiano mas manifestam-se como conceitos sutilmente diferentes.

Para medir ou estimar o valor de uma grandeza física, um sistema de medida interage com o objeto de estudo. Este sistema pode ser um simples objeto ou um aparelho complexo, com centenas de partes constituintes. A interação entre aparelho e objeto de medida pode ser simplesmente colocá-los em proximidade física e observar o resultado a olho nu, ou um complexo procedimento experimental, que chega a um valor estimado da variável medida por meio de uma série de raciocínios, deduções e cálculos.

Seja simples ou complexo, este procedimento, se for repetido várias vezes sobre o mesmo objeto, não fornece rigorosamente ao mesmo resultado, por mais cuidado que tenhamos. Ao medir um comprimento diversas vezes, eu provavelmente ajustarei a fita métrica em lugares ligeiramente diferentes. Ao medir um intervalo de tempo diversas vezes, eu provavelmente acionarei o cronômetro em instantes ligeramente diferentes. O próprio aparelho está sob efeito de outros fenômenos além daquele que se deseja observar. Estes outros fenômenos, embora secundários, flutuam aleatoriamente entre uma medida e outra. Seja como for, há uma variação em medidas feitas supostamente nas mesmas condições. Chama-se imprecisão a esta particular forma de incerteza quanto a medidas.

Por outro lado, pode existir um erro sistemático na minha medida, que afasta o resultado de seu valor real. Eu posso medir pesos repetidamente com uma balança mal ajustada. Mesmo que o resultado seja parecido em diversas medidas (o que indicaria boa precisão), ele estaria longe do valor real. A esta segunda forma de incerteza chama-se inacurácia, embora ela seja frequentemente confundida com imprecisão cotidianamente, e até em textos técnicos menos cuidadosos.

O parágrafo anterior pode nos deixar com uma outra dúvida: se há imprecisão e inacurácia em qualquer medida, qual é o "valor correto" em relação ao qual medimos a acurácia? Bom, é possível convencionar os valores de unidades de medida (o quilograma, o segundo, etc.) e calibrar instrumentos a partir destes valores. Não que isto seja óbvio ou fácil, mas é um assunto cotidianamente resolvido pelos especialistas em metrologia.
O uso mais famoso da palavra "incerteza" vai ser encontrado em Heiseberg e seu comentado (e pouco compreendido) Princípio. Em apresentações simplificadas ele costuma ser confundido com uma questão experimental de medidas, o que não é correto. Ou pelo menos não é completo. Ocorre que a imprecisão entre as medidas de certos pares de variáveis são relacionadas. Um experimento preciso de localização do elétron é necessariamente pouco preciso quanto à velocidade da particula e vice-versa. Isto vem da própria estrutura matemática dos modelos físicos envolvidos, de forma que a historinha que ouvimos nos bancos escolares --- sobre o elétron ser "muito pequeno" e por isso ser sacolejado pelo instrumento de medida --- é pouco mais do que uma alegoria.

Seja como for, o fato de estas duas imprecisões serem dependentes, de forma que a diminuição de uma force a um aumento da outra, constitui o princípio da incerteza. Tempo e energia, além de outros pares de variáveis, têm também esta propriedade. Se sei com precisão a duração de um fenômeno, haverá imprecisão sobre a energia que ele libera ou absorve. E assim por diante. Veja que esta "incerteza" relaciona a imprecisão de nosso conhecimento simultâneo sobre duas ou mais variáveis.
Agora vamos sair do laboratório, e observar um "experimento" radicalmente diferente.

Os capitães cumprimentam-se ; cumprimentam o árbitro. Apontam para a moeda e falam algo. O árbitro lança a moeda para cima e mostra aos dois atletas o resultado.

Aquilo que lamentamos como inconveniente em nosso experimento de laboratório é essencial aqui. Confiamos que não seja possível antecipar o resultado do experimento. Chamar esta variação de "imprecisão" talvez faça pouco sentido aqui, ja que esta não seria uma limitação de nosso experimento, mas sim uma caracteristica desejada. Faz mais sentido falar em "aleatoriedade". Os experimentos tais como lançar uma moeda e verificar se temos cara ou coroa, lançar um dado e ver qual face fica voltada para cima, e outros, são aleatórios.

Eu já havia usado a palavra "aleatóriamente" acima, ao citar as razões pelas quais existe imprecisão em medidas. Havia dito que, além da variável que queremos medir, o instrumento de medidas é afetado por outros fatores aleatórios. Será então que este "aleatório" e aquela "imprecisão" seriam faces da mesma moeda, com o perdão do trocadilho?

Vejamos o caso da moeda. Não seria possível, com conhecimento preciso da massa da moeda, e de como ela está distribuída, e do movimento feito pelo árbitro para lançá-la, prever com certa precisão se o resultado seria cara ou coroa? Em tese, sim. Aliás, sabe-se que, com um pouco de treino, ou talvez muito treino, pessoas conseguem obter caras ou coroas à vontade. Acho até que a moeda é apresentada por uma parte neutra na disputa justamente para evitar esta possibilidade.

Assim, será que existe "verdadeira" aleatoriedade? Será que, por puro pragmatismo, não usamos modelos probabilísticos para trabalharmos com objetos e fenômenos que, com maior estudo, talvez no futuro, revelem-se não-aleatórios, ou determinísticos, como se diz? Ou talvez precisemos de modelos probabilísticos porque os objetos são tantos que seria impraticável estudá-los de maneira determinística?

Esta é uma questão muito interessante e polêmica. De uma forma um tanto simplificada, pode-se pensar na famosa declaração atribuída a Einstein, "Deus não joga dados", como uma declaração da preponderância do determinismo nos modelos científicos. A Ciência poderia usar, por conveniência, modelos probabilísticos, mas a princípio, se estudarmos cuidadosamente e bastante, as relações entre variáveis Físicas seriam conhecidas com a precisão possível dados nossos instrumentos de medida. A interpretação mais comum para a Mecânica Quântica, uma teoria excepcionalmente bem sucedida em explicar resultados experimentais, favorece uma visão discordante: suas previsões são, apenas e fundamentalmente, probabilidades, e as incertezas quanto a medidas dos objetos modelados por ela são intrínsecas e, em certo nível, insuperáveis. Existiria, então, uma verdadeira aleatoriedade, e não apenas uma falta de conhecimento detalhado. Até onde sei --- digamos, na limitada precisão de meu conhecimento --- esta questão ainda desperta intenso debate. Não sobre o que se pode saber, mas sobre qual a forma exata do nosso inevitável desconhecimento.

Como se sabe

Há boas chances de que você tenha ouvido algo equivalente às seguintes narrativas:

Narrativa 1: As ideias de Colombo foram vistas com descrédito por pessoas que defendiam o modelo de uma Terra plana. Elas o alertaram que seu navio ia cair no vazio quando se afastasse muito da Europa.

Narrativa 2: Darwin era um opositor da ideia do uso e desuso, e estava convencido de que traços adquiridos durante a vida de um animal não podiam ser passados à sua descendência.

Estes são fatos comumente comentados sobre Ciência, considerados até certo pontos banais. Pontos pacíficos. Coisas que todos sabemos. Um estudante que se prepara para o exame vestibular e não sabe um desses fatos deveria se esforçar mais em seus estudos.

A outra coisa que há de comum nas afirmações acima é que estão ambas erradas.

Não é que elas tenham sido consideradas corretas por algum período de tempo, e agora nosso conhecimento avançou para considerá-las erradas. Elas estão erradas como sempre estiveram, e da forma como foram apresentadas acima constituem uma caricatura do conhecimento científico.

A teoria da Terra Plana tinha seus adeptos na Antiguidade. Ela parece explicar de forma simples um aspecto da realidade à nossa volta (a Terra parece plana...), e evita o problema de explicar como as pessoas do "lado de baixo" não caem no abismo. Isto pode parecer um problema risível, mas imagine resolvê-lo sem apelar para conhecimentos de Física que não existiam à época, como a Gravidade.

Por outro lado, se olharmos com cuidado, existem elementos para sustentar uma Teoria da Terra Redonda muito antes das fotos de Satélite. Ela explica com naturalidade, por exemplo, as fases da Lua e de outros corpos do Sistema Solar (há algo redondo projetando uma sombra sobre eles), e a diferença das trajetórias do Sol em diferentes latitudes. Na verdade, com uma observação cuidadosa da sombra de objetos ao meio-dia, em lugares diferentes, na mesma data de anos diferentes, Eratóstenes de Alexandria conseguiu, aplicando geometria, não apenas concluir que a Terra era redonda, mas calcular uma estimativa de seu raio.

Assim, e ao contrário do que se costuma citar, a maioria das pessoas cultas da Europa, mesmo ao final da Idade Média, defendiam uma Terra redonda. Mas então por que foi vista com ceticismo a ideia de Colombo de se chegar ao leste pelo oeste? Ora, porque a Terra é muito grande, e simplesmente não se viam condições para se cumprir a trajetória planejada antes que os mantimentos acabassem.

E, curiosamente, os críticos de Colombo estavam certos. A missão não terminou em tragédia por um pequeno detalhe que nem eles nem Colombo conheciam: um outro continente no meio do caminho!

Já a questão de Darwin é ainda mais curiosa. Se alguém, ao falar das teorias sobre evolução, opõe Darwin a Lamarck, dizendo que o primeiro não acreditava em uso e desuso, com toda certeza nunca leu A Origem das Espécies, ou teria encontrado inúmeros trechos dos quais se compreende que Darwin via, sim, o Uso e Desuso como uma possibilidade. Darwin, naturalmente, insistia na Seleção Natural como o elemento central da diferenciação gradual entre as espécies, mas não via esta ideia como oposta ao Uso e Desuso. Aliás, seria muito estranho que alguém pudesse à sua época, sem conhecimentos sobre genética, descartar apenas por lógica pura a possibilidade do uso e desuso.

Em tempo, segundo Stephan Gould, Darwin jamais menciona o pescoco das girafas em seu livro, e Lamarck o faz muito ligeiramente.

Por que ideias que claramente não correspondem à realidade perpetuam-se? Eu tenho que supor que elas sejam repetidas (ou pelo menos não sejam contestadas) na escola. Temo que educadores caiam na tentação de identificar modelos simplificados, necessários para uma primeira apresentação de uma ideia complexa, com a realidade a ser apresentada. Isto acaba por gerar, e os exemplos são vários, a situação na qual o conteúdo apresentado não apenas é teórico, no sentido de uma aparente desconexão com a vida cotidiana, mas é na verdade uma construção arbitrária e pouco conectada até mesmo com o objeto de estudo. Torna-se um pacote de informação que se inicia e termina no ritual escolar.

Mas chega de criticas aos meus colegas. Em um próprio post, veremos pedaços de informação que recebemos todos os dias dos meios de comunicação, e que não fazem sentido algum.

Informação e Ruído Parte 1: A compressão

A forma de se ouvir música mudou muito, com a introdução da gravação digital (primeiramente ainda prensada em vinil), seguida da reprodução digital em discos ópticos, e mais recentemente da distribuição sem mídia, muitas vezes executada em dispositivos portáteis, e geralmente codificada em arquivos de áudio com algum tipo de compressão.

Toda esta mudança é consequência de avanços e de decisões técnicas que afetam o resultado geral. O quanto este resultado é bom ou ruim, como em tudo que envolve apreciação, está aberto a um debate eterno. Mas, se o debate não pode e não deve ser terminado, podemos pelo menos discutir argumentos compatíveis com os conceitos técnicos envolvidos, e tentar separar o que é uma opção pessoal do que é a  verdade necessária. 

O assunto é complexo, e deve ser atacado pelas beiradas. Uma das beiradas mais interessantes tem a ver com a compressão de dados, que torna os arquivos digitais menores. Mesmo entre os  que não têm problema com a digitalização do áudio, a compressão em formatos como o MP3 é alvo de criticas. Existem argumentos corretos que suportam estas criticas, mas eu gostaria de discutir primeiramente um argumento frequente, e errado, mais ou menos nesta linha: "Um arquivo MP3 é 10 vezes menor do que o arquivo WAV (formato do CD). Não é matematicamente óbvio que, para chegar a esta taxa de compressão, alguma informação foi perdida?" A resposta é: não, isto não é óbvio. Na verdade, este é um bom exemplo de como nem toda frase que contém números ancora-se em uma certeza matemática.

A princípio, não é possível dizer, apenas pela taxa de compressão, o que foi perdido entre o arquivo original e o resultante. Curiosamente, esta perda pode ter sido até zero --- rigorosamente zero. Não é o caso do MP3 e de outros formatos de áudio comprimido, que de fato introduzem perdas. Mas a compressão sem perdas é interessante o bastante para fazermos um desvio.

Pode-se então manipular um arquivo, reduzir significativamente seu tamanho, e preservar rigorosamente toda a informação contida? Na verdade, isto é bastante comum, e todos os que já compactaram algum dado em seu computador, gerando arquivos com extensão ZIP ou ARJ, por exemplo conhecem exemplos.

Eu acabo de realizar a compressão de um arquivo de texto, originalmente de 25 kBytes, e obtive um novo arquivo, de aproximadamente 8 kBytes. Pelo argumento acima, parte do meu texto "obviamente" foi para o espaço. Se foi, os leitores devem pensar duas vezes antes de compactar a próxima apresentação no seu trabalho.

Isto não ocorre, é claro. Estes compressores utilizam algoritmos de compressão sem perdas. Isto quer dizer que, quando o arquivo for descomprimido, a informação estará preservada de maneira idêntica.

Mesmo sem incursões detalhadas pelas áreas de Teoria da Informação e Computação, podemos nos convencer de que isto não é um milagre. Primeiro vamos imaginar a codificação de texto de uma  maneira, digamos, óbvia, e depois vamos pensar em como comprimi-lo.

O byte que usei como unidade para descrever o tamanho do arquivo acima é composto por 8 bits, cada um desses podendo valer 0 ou 1. Assim, existem 256 valores diferentes que podem ser armazenados em um byte (o bit tem dois valores possíveis, um conjunto de 2 bits teria 4 valores possíveis, e raciocinando assim se chega a 256 valores para 8 bits).

Um texto é composto por menos do que 256 símbolos. Há, no caso do alfabeto latino, 26 letras, mais as letras acentuadas, há símbolos de pontuação, mas não se chega a 256 símbolos. Vamos então assumir que, no meu texto, a cada letra ou símbolo (contam-se também espaços em branco e sinais para indicar mudança de linha ou tabulação), corresponde um byte.

Esta é, como chamei, a forma "óbvia" de codificação. Podemos economizar algum espaço, ou alguns bits. Vejamos uma das formas de se fazer isso, acompanhando um argumento desenvolvido pelo americano David Huffmann (1925-1999) nos anos 50. A ideia central é que estes símbolos não são usados com a mesma frequência.  Vejamos esta frase:

ESTA É UMA FRASE A SER CODIFICADA.

É só fazer as contas. O 'A' e o espaço em branco são usados 6 vezes. O 'S', 3 vezes. O 'O' e o ponto final apenas uma vez. Ora, se usarmos poucos bits para representar o 'A' e mais bits para representar o ponto final, há economia de bits.

Há detalhes importantes a observar, mas nenhuma grande dificuldade. Aplicando-se  a ideia de Huffman, se eu não errei alguma conta, teríamos 3 bits para o 'A' e 5 bits para o 'O" e outros símbolos menos usados. O texto de 33 letras (ou 33 bytes), seria reduzido a 15 bytes. Na verdade, o resultado é um pouco pior, porque não estou contando com o armazenamento da própria tabela que descreve a codificação usada. Mas, quanto maior o arquivo, menos importante é este detalhe no resultado geral. Aí está, portanto, uma diminuição de 40% no tamanho do arquivo com perda zero de informação. 

Eu disse que este argumento não se aplica ao MP3, AAC, WMA e outros formatos de compressão de áudio. E o problema não é, como alguém possa imaginar, o fato de que sons são sinais contínuos no tempo enquanto o texto é feito de um conjunto discreto de símbolos. A representação de um fluxo contínuo de valores em amostras discretas é uma questão que, ao menos em seus aspectos teóricos, foi superada nos anos 30. É na verdade a parte menos discutível a respeito da qualidade do áudio digital. 

O problema é que a ideia acima (aproveitar a desigualdade na frequência dos símbolos para uma codificação mais eficiente) tem um resultado muito pior na compressão de arquivos de áudio. De fato, a compressão de um arquivo contendo as amostras do sinal digital de áudio, pelo método acima, nos daria pouca vantagem. Os métodos de compressão de áudio são diferentes, e de fato não permitem a reconstrução do sinal de maneira idêntica. 

Ora, no fim das contas, então, o argumento dos críticos estava certo, e a compressão dos arquivos de áudio leva necessariamente à perda de qualidade? Bom, falta só um enorme detalhe: provar que perda de informação (ou seja, a impossibilidade de reconstruir o original de maneira idêntica) é o mesmo que perda de qualidade. Isto está muito longe de ser óbvio, e é assunto para outra postagem.

Quem inventou?

É uma importante tecnologia, essencial para a vida moderna. Muitas pessoas, de diversas nacionalidades, procuraram torná-la viável, porque representa um antigo sonho da humanidade. Entre estas contribuições, a de um brasileiro é por vezes desprezada por europeus a norte-americanos.

Eu não me refiro ao avião, de cujo desenvolvimento e funcionamento eu entendo pouco. Gostaria de apresentar aqui alguns aspectos do desenvolvimento do rádio. Embora eu não seja um especialista, é algo um pouco mais próximo dez minha área de atuação. Gostaria de, usando o exemplo do rádio, mostrar que perguntas como "quem inventou?" de certa forma carecem de sentido, quando se referem a uma tecnologia complexa, por mais que queiramos organizar este tipo de informação em uma tabela, e distribuir medalhas para nações e culturas. Podemos, no máximo, escolher um marco particularmente importante no histórico de evolução destes inventos, e, burocraticamente, chamar este marco de "invenção".

O funcionamento do rádio pressupõe um conjunto de diferentes soluções de tecnologia: a representação de áudio na forma de corrente elétrica, a propagação eficiente de sinais elétricos sem fio, a recepção destes sinais e sua amplificação. Nenhum dos personagens cujo trabalho acompanharemos pode reivindicar a autoria de todas estas soluções.

A ideia de que uma corrente elétrica (ou sua ausência) pode representar informação acaba resultando na primeira aplicação indiscutivelmente relevante da eletricidade: os telégrafos de Cooke e Wheatstone, na Inglaterra, e Morse, nos EUA. O serviço de telégrafo da estação Euston, em Londres, foi inaugurado em 1837, e em meras três décadas já era possível enviar telegramas para todos os continentes, exceto a Antártida.

Neste tipo de tecnologia, um pulso elétrico é manualmente produzido pelo emitente, que abre e fecha contatos elétricos no transmissor. Os pulsos propagam-se por fio até o destino. Operadores são treinados para transcrever texto em códigos de pulsos elétricos (sendo o mais eficiente deles o inventado por Morse, ou melhor, por seu assistente Vail) e para interpretar os pulsos recebidos como letras. Cabos cruzavam continentes e oceanos, fazendo surgir pela primeira vez a ideia de comunicação global.

A representação analógica de áudio em corrente elétrica é obtida com sucesso comercial com os microfones de carbono, que permitiriam em seguida o desenvolvimento do telefone. Thomas Edison depositou patente para esta tecnologia em 1877. Grãos de carbono são colocados entre placas metálicas, e uma delas vibra com a pressão de ar. A corrente entre as placas resulta proporcional à variação de pressão na placa-diafragama, copiando assim a forma de onda de áudio para a corrente elétrica.

Embora haja mais de um fenômeno que permita a um circuito elétrico influenciar outro à distância sem conexão por fio, as ondas eletromagnéticas são, sem dúvida, a forma mais viável. Estas aparecem, no campo teorico, nas equações do eletromagnetismo de Maxwell, desenolvidas entre os anos 50 e 70 do século XIX. Hertz as demonstraria experimentalmente na década seguinte.

Mas Maxwell e Hertz não parecem ter percebido, ou se interessado, pela possibilidade de comunicação à distância. Este último chegou a declarar, explicitamente, que não via aplicação prática para suas "ondas sem fio".

Há uma série de trabalhos que tornam as ondas eletromagnéticas as portadoras ideais para propagar informação sem fio. Deve-se citar em destaque o trabalho de Tesla, que parece ter sido um dos primeiros a perceber que tal tipo de tecnologia levaria a uma nova era de comunicação global. Fez, por exemplo, importantes avanços para obter geradores mais eficientes, trabalhando com frequências mais altas

Marconi combinou os avanços de diversos inventores em um sistema comercialmente viável para comunicação telegráfica sem fio. Em 1897, já era criada sua companhia, e o telégrafo sem fio se torna equipamento comum em transatlânticos no começo do século XX. Funcionários de Marconi estavam a bordo do Titanic e utilizaram o telégrafo sem fio para obter ajuda.

A viabilidade da tecnologia de rádio para a transmissão de voz e música teria que aguardar o desenvolvimento dos primeiros dispositivos eletrônicos, as válvulas de De Forest e Fleming, desenvolvidas nas primeiras decadas do século XX, e que eram capazes de promover a amplificação dos fracos sinais eletromagnéticos recebidos. No entanto, antes do desenvolvimento desta tecnologia, existe o notável feito do padre brasileiro Roberto Landell de Moura.

Não parece haver duvida de que a cidade de São Paulo, em 1900, é palco da primeira transmissão sem fio de voz, em demonstração pública do Padre Moura. Este fato é estranhamente pouco comentado no Brasil. Aparentemente, nosso descaso pela cultura científica é mais forte que nossas tendências ufanistas.

Sem apoio brasileiro (o que provavelmente não surpreende), mas com grande esforço proprio e de amigos, Landell de Moura consegue importantes patentes nos EUA para o "telefone sem fio" em 1904.

Não deveria Landell de Moura ser considerado então o inventor do rádio? Afinal, o que Marconi demonstra comercialmente desde a última década do século XIX é o telégrafo sem fio. Seu sistema não é adequado para a transmissão de voz e música, algo que é imediatamente associado ao que chamamos "rádio".

A primazia de Landell de Moura é defendida por muitos, mas há outros aspectos e trabalhos a considerar. O canadense naturalizado americano Fessenden também demonstra transmissão de voz em 1900, de maneira independente, e aperfeiçoa seu sistema para conseguir a primeira transmissão de música em 1906.

Mas é novamente a companhia de Marconi, chegando um pouco atrasada ao problema da transmissão contínua, adequada para áudio, que vai a partir de 1915 utilizar a nova tecnologia eletrônica de amplificação e desenvolver as primeiras estações transmissoras de rádio em operação comercial.

Em meio a tantos trabalhos, tantos esforços e tantas alegações de originalidade, quem deve receber o título de inventor do Rádio? Pelo conjunto da obra, pelos sucessivos sucessos efetivos de utilização comercial da tecnologia, a maioria acaba apontando para Marconi. O pioneirismo de Tesla, Moura, Fessenden e outros deve, porém, ser lembrado.

Mais do que reunir elementos para tentar responder à nossa pergunta, a pequena história relatada aqui, incompleta e simplificada --- ignorei, por exemplo, toda a questão de como modular as ondas eletromagnéticas para que transmitam informação --- ilustra alguns aspectos importantes e frequentemente ignorados da Tecnologia. O surgimento de uma nova tecnologia tem pouco em comum com a demonstração de um teorema, a proposta de um novo modelo teórico, a realização de um experimento revelador. Ele ocorre após um longo trabalho empírico de aplicação de diferentes técnicas. É um processo que tipicamente valoriza aspectos comerciais das soluções consideradas, algo que a academia tem dificuldade em fazer sozinha. E este processo não costuma ser fruto da inspiração individual de um gênio, mas da combinação dos esforços de equipes. São ideias a considerar hoje, quando se fala que o Brasil precisa encontrar caminhos para que tecnologia e inovação sustentem o desenvolvimento econômico e social.

Riscos IV: A segunda chance

Gostaria de apresentar um outro problema interessante na área de probabilidade. Um professor certa vez me disse que se divertiu fazendo colegas da matemática e da estatística passarem maus bocados tentando resolver uma questão parecida. E, como em outros textos desta série, a confusão vem do uso descuidado de um princípio muito repetido: eventos anteriores não afetam probabilidades. 

Podemos apresentar o problema da seguinte forma: alguém mostra a você 3 conchas sobre uma mesa, e avisa que há uma moeda sob uma delas. Se você escolher a concha correta, fica com a moeda. Simples, não?

Mas, feita a sua escolha, propõe-se uma mudança: remove-se uma das conchas que não foram escolhidas, revelando que a moeda não está lá. Obviamente é sempre possivel retirar uma concha vazia: ou sua escolha foi certa, e neste caso tanto faz retirar qualquer uma das outras duas conchas, ou você escolheu a concha errada, e neste caso retira-se a segunda errada.

E aí vem o aspecto interessante do problema: você tem uma nova chance. Das duas conchas restantes, uma é a que você escolhera. Mas você pode agora mudar de ideia, e ficar com a outra concha que sobrou. Pergunta-se, muito simplesmente: vale a pena mudar a escolha?

O raciocínio rápido e errado costuma ser o seguinte: "A chance de acertar a concha não pode mudar porque eu recebi informação sobre o que havia em uma outra concha diferente da que eu escolhera. Parece então que não vale a pena trocar". Como tendemos a manter nossas escolhas até que se mostrem erradas (ou até um pouco depois de se mostrarem erradas), a reação da maioria é não mudar sua escolha inicial.

E esta maioria terá cometido um erro. Na verdade, você dobra suas chances de encontrar a moeda se fizer a troca. Vejamos por quê. Depois de todo o procedimento (escolha inicial, e revelação de uma concha errada) a escolha é uma só: trocar ou não trocar. Seja qual for a concha escolhida, a decisão de trocar ou não trocar define sucesso ou fracasso. Ou você havia acertado a primeira escolha (e, neste caso, trocar significa fracasso), ou você havia errado a primeira escolha (e, neste caso, trocar significa sucesso). O que atrapalha tudo, é claro, é o fato de você não saber se acertara a primeira escolha.

Ocorre que a chance de acertar a primeira escolha é de 1 para 3 (você escolheu uma de três conchas), e portanto a chance de ter errado a primeira escolha é de 2 para 3. Pelo argumento anterior, aproveitar a chance de troca lhe fará ganhar sempre que você errara a primeira escolha. Como é duas vezes mais provável que você tenha errado a primeira escolha, você deve sempre aceitar a chance de troca. 

Mesmo quando concordam com a resposta correta, algumas pessoas ficam insatisfeitas porque aparentemente esta resposta viola um fato muito enfatizado sobre probabilidade: eventos anteriores não mudam a probabilidade. E parece que o evento "retirar uma das conchas vazias" modificou probabilidades neste caso. 

Parece, apenas. Observe que é sempre mais provável que você tenha errado a primeira escolha (2/3 contra 1/3). O evento "mostrar a concha vazia" não modificou isto, de fato. Apenas permitiu uma chance de corrigir o erro de maneira efetiva.

Veja: se eu simplesmente omitisse esta etapa, e desse a chance de troca sem nada falar sobre as três conchas, ainda seria verdade que você provavelmente errara a primeira escolha. Ocorre que, neste caso, não sabemos como corrigir o erro: é de 2/3 a chance de ter errado (portanto, é bom apostar na correção), mas é 1/2 a chance de conseguir corrigir a escolha, porque agora não sabemos qual das duas conchas restantes escolher. Neste caso, trocar ou não trocar lhe deixaria de novo com 1/3 de chance de acertar.

Certa vez ouvi o seguinte argumento: "mas, se alguém entra na sala no meio do experimento, sem ter acompanhado seus detalhes, não seria tentado a dizer ao candidato que a escolha não faria diferença?".  Sem dúvida. Se esta pessoa apenas vê o candidato escolhendo entre duas conchas, não parece haver nenhum sentido na troca.

Mas não há aqui nenhuma incoerência. O cálculo de probabilidades sempre é condicionado à informação disponível.  Resultados de experimentos anteriores não afetam as probabilidades de novos experimentos feitos nas mesmas condições. Mas a revelação de novas informações sobre um experimento já realizado deve, sim, ser levada em consideração ao computar quais os prováveis resultados. A máxima "não considere eventos anteriores", como já foi afirmado em outros textos da série, tem que ser tomada com um pouco de cuidado.

Riscos III - O falso positivo.

Esta é mais uma das questões surpreendentes da área de probabilidade:

Você acaba de fazer um exame para detectar uma doença rada, que afeta 1% da população. O resultado, infelizmente, é positivo. Qual a chance de você ter mesmo a doença, sabendo-se que a taxa de falso positivo para este exame é de 1%?

A resposta correta, 50%, não é a mais popular. Ora, se o falso positivo é 1%, não é óbvio que há 99% de chance de termos um "verdadeiro positivo"? É evidente que, mais uma vez, uma pequena confusão semântica estabeleceu-se sobre o significado da expressão "falso positivo".

Não é difícil chegar à resposta correta se raciocinamos da seguinte forma: ou você pertence ao grupo de 1% que tem a doença, ou ao grupo de 1% que, apesar de não ter a doença, é acusado pelo exame. Sem outra informação disponível, a possibilidade de pertencer a um ou outro grupo de 1% é a mesma, e concluímos que a chance de você ser saudável ainda são esperançosos 50%.

Como sempre acontece, esclarecida esta questão, surgem outras. A primeira conclusão (errada) que se pode tirar é que o exame não diz muito. Afinal, depois de todo o trabalho de fazer o exame e esperar o resultado, temos apenas 50% de certeza. Mas vamos com calma: em primeiro lugar, os números do nosso problema são um pouco artificiais. Um exame para uma doença rara, na verdade, costuma ter taxas de falso positivo menores ainda (observe como é difícil desenvolver um bom exame para uma doença rara). Em segundo lugar, e mais importante, o exame nos deu uma enorme quantidade de informação. Saímos de uma pequena dúvida sobre termos a doença (1%) para uma situação muito mais clara (50%), embora talvez não tão clara quanto desejássemos.

Outra pergunta que surge é: não haveria uma definição mais prática de falso positivo, que me desse de imediato a resposta ao problema em questão (afinal, não é isso que eu busco quando falo em falso positivo)? Em outras palavras, não seria melhor dizer que o falso positivo do exame do problema considerado é 50%, o que me permitiria chegar mais facilmente à resposta correta?

Infelizmente, esta definição "prática" é, na verdade, impraticável, com o perdão do trocadilho. Observem que a resposta correta ao problema depende não só do exame em si, mas da raridade da doença. Se a doença afetasse 10% da população, a chance de estar doente, com os mesmos 1% de falso positivo, subiria para quase 91%. Assim, não se pode atribuir ao exame um número único, que nos dê a resposta correta para a questão. Não há saída fácil. É preciso ter cuidado com as definições, e fazer todas as contas.

Chamando a Tecnologia de "Vossa Excelência"

A expressão é comum no futebol: o craque tem intimidade com a bola, trata a bola por "você". O perna-de-pau já a chama de "Vossa Excelência".

Eu acredito que o português falado no Brasil, e as regras de redação científica que nós mesmo nos impomos, nos faz chamar a Ciência, e em particular a Tecnologia, de "Vossa Excelência".Termos são mantidos no idioma inglês, por vezes sem necessidade alguma, ou a tradução vai buscar palavras desnecessariamente eruditas. Em nome da objetividade, o autor se preocupa mais em esconder os sujeitos das orações do que em comunicar ideias. Eu conheço alguns exemplos da área de eletrônica e informática, mas tenho certeza que o caso é mais geral.

Primeiro, vamos voltar ao futebol: goleiro, escanteio, zagueiro, centro-avante. Traduções que foram, em algum momento, inventadas, e que devem ter soado estranhíssimas para quem se acostumara com as corruptelas nacionalizadas, que ainda podem ser encontradas em textos antigos sobre o esporte no Brasil: golquipa, corner, beque, centerfor.

Seria tão difícil buscar uma tradução para, digamos software (que os franceses chamam logiciel)? A questão não é de nacionalismo. Não vejo problema em o português absorver dezenas de palavras do inglês em informática. O problema, de novo, é de recorrer a um idioma estrangeiro para tornar uma palavra mais respeitável e séria, mais "vossa excelência".

Muitos não escondem um sorriso discreto e superior ao saber que os portugueses chamam de rato o dispositivo indicador do computador ou, para mais um exemplo esportivo, de grelha a disposição dos carros antes da largada. Mas ora, mouse e grid não querem dizer nada mais profundo que rato e grelha. Se achamos a alegoria crua, por que não buscamos algo menos cru na nossa língua?

Na área de eletrônica digital, um circuito capaz de se manter estável em duas condições diferentes é a base de muitas formas de armazenamento de dados (armazena um 0 em um de seus estados estáveis, ou um 1 no outro estado). Tal dispositivo recebe nomes simples em inglês: latch (ferrolho) ou flip-flop (algo como vira-vira). Na verdade, estes dois nomes são usados para dispositivos sutilmente diferentes, mas isto não interessa aqui. Interessa que nós buscamos, nos píncaros do academicismo, o palavrão "multivibrador biestável" para descrever a mesma coisa. Convenhamos, já estamos quase trocando Vossa Excelência por Vossa Majestade.

Antes de sairmos da questão da tradução, não posso deixar de comentar o curioso caso da palavra "mídia". Corruptelas em geral são formadas mudando-se a ortografia da palavra para aproximá-la da pronúncia local (é a transformação de goal keeper para golquipa, vista acima). Já "mídia" parece ser uma corruptela às avessas. Transformamos a palavra latina media (meios) para que fique mais parecida com a pronúncia intuitiva e errada de cidadãos de língua inglesa...

Mas o esforço, consciente ou não, de tornar a tecnologia algo distante e estranho não se resume a uma escolha particular de palavras. Eu poderia citar o exagero das siglas, mas o pior mesmo são algumas praticas de redação técnica. Se eu costumo reclamar do tom bolorento e pedante de alguns trabalhos academicos das áreas de humanidades, devo reconhecer que os da área tecnológica perdem feio, em particular com sua bizarra preferência pela voz passiva e pelas orações sem sujeito.

Se o estudante escreve "Fizemos as medidas apresentadas neste trabalho usando o equipamento tal do laboratório tal" fatalmente ouvirá que precisa escrever de maneira mais objetiva. Se ousar escrever "Fiz", pode ser expulso da sala, entre esconjuros e aspersões de água benta.

E eu confesso que o argumento da objetividade nunca me convenceu. "Fizeram-se as medidas..." faria o leitor desconfiar que seres superiores fizeram as medidas e deixaram o resultado em nosso laboratório para que os reportássemos, assim propagando a Verdade? Não é escamoteando o sujeito da oração que nos tornamos objetivos. A objetividade cientifica vem da garantia de neutralidade do método empregado em relação à tese defendida, da comparação clara de resultados com teses alternativas, da investigação de significância estatística nas diferenças encontradas. Usar a voz passiva, ou procurar despertar o sono no leitor, é a parte fácil.

Se vamos empregar criativamente a tecnologia, e vamos defender que seu estudo seja mais difundido e mais respeitado, que tal evitarmos a formalidade, a complexidade desnecessária, a redação artificial e enfadonha? Vamos tratá-lá por "você"?

Riscos II - O Fenômeno Linda

Em postagem anterior, verificamos que, por vezes, nossa avaliação intuitiva de riscos e da plausibilidade em situações hipotéticas está de acordo com a moderna Teoria de Probabilidade, mas em outros casos parece indicar caminhos muito diferentes. Há mais algumas manifestações curiosas deste problema. Acompanhemos, por exemplo, um experimento reportado pelos pesquisadores Tversky e Kahneman. Os sujeitos deste experimento, em sua maioria estudantes universitários, eram apresentados a um texto semelhante a este:

"Linda tem 31 anos, é solteira, desinibida e intelectualmente brilhante. Formou-se em Filosofia. Quando estudante, mostrou-se bastante preocupada com questões de discriminação e justiça social, e participou de protestos contra o uso de energia nuclear em seu país. "

Após lerem o texto, os sujeitos deveriam indicar o quanto uma série de afirmações sobre Linda era ou não provável, atribuindo números de 1 a 8. Entre as afirmativas, havia estas duas: 

A) Linda é bancária.
B) Linda é bancária, e participa do movimento feminista. 

Mais de 80% dos respondentes indicaram que B é mais provável que A, e este resultado é bastante estranho. Ocorre que, se tomarmos a palavra probabilidade no seu sentido matemático estrito, é absolutamente impossível que a afirmativa B seja mais provável que a afirmativa A, independentemente de quem seja Linda e quais sejam suas inclinações políticas e profissionais. E não é difícil compreender por quê: a alternativa B exige que seja verdadeira a alternativa A e mais alguma coisa. É claro que B só pode ser, na melhor das hipóteses, tão provável quanto A. Explicando de outro modo, imagine o conjunto de todas as bancárias da cidade onde Linda mora. Agora imagine o conjunto de bancárias feministas. É evidente que este conjunto é necessariamente menor ou igual ao primeiro (e só seria igual se todos as bancárias fossem também feministas). A probabilidade de Linda pertencer a um grupo menor (mais específico) não pode ser maior. Isto é uma questão tão clara que é fácil demonstrá-la a partir dos axiomas de probabilidade.

Este problema de julgamento não é um fenômeno isolado. Há diversos estudos indicando que tendemos a atribuir maior probabilidade a uma conjunção de eventos, em franca oposição ao fato de que a conjunção de vários eventos é necessariamente menos provável que seus eventos constituintes (ou apenas igualmente provável). Para citar dois outros casos:

1) Estudantes de Medicina, após lerem a descrição de um caso, atribuíram maior probabilidade à afirmativa "O Paciente tem as doenças A e B" do que a "O paciente tem a doença A". Mesmo que a doença B seja mais compatível com o quadro apresentado, não pode ser mais provável termos duas doenças simultâneas em vez de uma só.

2) Especialistas em Relações Internacionais, após lerem uma descrição sobre um cenário hipotético na relação entre nações, atribuíram probabilidade maior a "O país A vai invadir B e em seguida o país C vai declarar guerra a A", do que a "O pais C vai declarar guerra a A", que é um quadro mais vago, e por isso necessariamente mais provável.

Este fenômeno costuma ser denominado A Falácia da Conjunção, e discutir suas origens é interessante. Começamos reconhecendo que só existem duas alternativas: ou a maioria não consegue raciocinar corretamente sobre probabilidades, ou a maioria está dando a resposta correta a uma pergunta ligeiramente diferente daquela apresentada. Por motivos que já expus anteriormente, eu acredito que a segunda alternativa seja a correta.  

É preciso então procurar responder a duas questões: qual a pergunta corretamente respondida, e por que os sujeitos não compreenderam que a pergunta não é esta. As teorias são muitas, e não necessariamente excludentes entre si, mas aqui gostaria de discutir apenas uma delas, que atribui a resposta errada a um cálculo equivocado de probabilidades a posteriori. 

Antes de começarmos, uma pequena advertência: no que se segue, vamos admitir que as ideias estereotipadas que os sujeitos do experimento possam ter sobre feministas, filósofas e bancárias sejam corretas para o limitado efeito de dar a resposta correta ao problema proposto. Afinal, é um problema artificial e estereotipado, e não é esta a questão que nos interessa aqui. Queremos saber como, independentemente da qualidade de suas percepções sobre profissões e perfis de personalidade, os sujeitos chegaram a uma conclusão logicamente absurda. 

Vamos supor que não houvesse texto algum, e que a pergunta fosse, simplesmente, "Conheço alguém chamado Linda. Qual a chance de que ela seja bancária?". Naturalmente, ninguém em sã consciência lhe faria uma pergunta dessas, leitor(a), exceto talvez em um processo seletivo para empresa de consultoria, mas vejamos o que podemos fazer. 

Aparentemente, muito pouco. Talvez diríamos que esta probabilidade é igual à proporção de bancárias entre todas as terráqueas. Se nos fosse permitido fazer mais perguntas, poderíamos descobrir em que país e cidade mora Linda, qual sua idade, sua formação profissional, e com base nestas informações poderíamos melhorar nossa estimativa. Esta nova estimativa de probabilidade tendo por base alguma informação já adquirida (ou que se supõe ser verdadeira) é chamada probabilidade condicional, ou a posteriori. 

As afirmativas apresentadas aos sujeitos no caso Linda são claramente cálculos de probablidade condicional. A alternativa A pode ser re-escrita da seguinte forma: "Qual a probabilidade de que Linda seja bancária, dado que este texto é uma descrição fiel de Linda"? Pede-se uma estimativa da probabilidade de que Linda seja bancária (ou, na alternativa B, bancária feminista), tendo por base o texto descritivo. 

Alguns autores sugerem que os sujeitos da pesquisa erram porque estão identificando equivocadamente qual informação é dada a priori e qual probabilidade deve ser calculada a partir dela. Na verdade, eles teriam invertido as duas, e estariam respondendo a "Tenho uma amiga Linda, que é bancária. Qual a chance de esse texto se referir a ela"? Em primeira leitura, é até difícil perceber a sutil diferença entre as perguntas.

Com esta inversão, a resposta dada pela maioria não é logicamente inconsistente. Na verdade, pode-se mostrar que, com algumas hipóteses adicionais razoáveis (mais uma vez, razoáveis para o nível de estereótipos com que estamos lidando no problema), a resposta dos 80% está correta --- para a pergunta errada, é preciso insistir. Vejamos: argumentamos acima que a quantidade de bancárias feministas não pode ser maior que a quantidade de bancárias. No entanto, a proporção das bancárias feministas que se encaixam no perfil pode sim ser maior do que a proporção de bancárias que se encaixam no perfil. E, se for, não é difícil mostrar que os cálculos de probabilidade condicional nos levam realmente à resposta dada. 

O caso é análogo para os estudantes de Medicina. A pergunta, como feita, ("Dado este quadro clínico, você apostaria que o paciente tem a doença A ou as doenças A e B ao mesmo tempo"?), está respondida erradamente. Mas uma pergunta sutilmente diferente ("Tenho aqui um prontuário perdido. Ele veio deste paciente que tem doença A ou deste paciente, que tem a doença A mas também a B, mais compatível com o quadro descrito?") foi respondida corretamente.

Falta explicar por que os sujeitos, em todos esses casos, responderam a uma pergunta que não foi feita. Mostramos que a diferença é sutil, mas por que foi escolhida a alternativa errada, em todos os casos? Talvez isto ocorra simplesmente porque a pergunta originalmente feita não faz muito sentido. Voltemos ao caso médico. Não faz sentido algum pedir que se compare uma causa simples e uma composta para os sintomas apresentados, especialmente se uma das causas não parece ter  muita relação com eles. Não é tão surpreendente que a maioria escolha uma interpretação diferente: é preciso atribuir o prontuário existente, concreto,  a um de dois pacientes reais: o que tem a doença A e outro que tem as doenças A e B. 

Em resumo, a Falácia da Conjunção não parece estar de fato relacionada a complexidades inalcançáveis da Probabilidade, mas na nossa tendência, de resto bastante útil, de acreditar que a pergunta que nos foi feita deve corresponder a alguma questão de interesse no  mundo real. 

Contando infinitamente parte II - Novos números

Em uma postagem anterior, raciocinamos sobre a questão dos infinitos números naturais (1,2,3,.....) e verificamos um fato curioso: mesmo tomando apenas subconjuntos destes (só os números pares, só os números maiores que 1 milhão, ou maiores que 1 bilhão) temos sempre uma “mesma” quantidade infinita de números. A primeira vista, pode parecer então que qualquer conjunto infinito tem o mesmo número de elementos. 

Será que a situação seria diferente se incluíssemos outros números além dos naturais? A operação de subtração de dois naturais, por exemplo, pode produzir números que não são naturais. Se subtraímos 101 de 100, ficamos “devendo” 1, e precisamos representar esta quantidade, que está abaixo do zero. Chegamos assim à ideia do número negativo (no caso, o número -1). Quando incluímos os negativos e o número zero aos naturais, temos os números inteiros.

Da mesma forma, a divisão entre dois naturais pode produzir números que não são naturais. Se dividirmos 10 por 3 temos um número bem definido, maior que o número 3, mas menor que o número 4, e que não é natural (nem inteiro). Quando incluímos estas frações (quantidades representadas como a razão entre dois números inteiros), construímos o conjunto dos números racionais.

Será que, ao acrescentarmos todos esses novos números aos nossos infinitos naturais, teremos uma infinitude “maior” que a dos naturais? A resposta será, mais uma vez, não.

Para mostrar por quê, vamos tornar nosso raciocínio um pouco mais amplo. Se eu usar duplas de números naturais, eu tenho um conjunto maior do que os naturais? Estas duplas são, naturalmente, formadas por dois números naturais. Aqui estão alguns exemplos.

(1 , 1)

(1 , 3)

(3 , 1)

Vejam que, se usarmos apenas os 5 primeiros naturais (1,2,3,4 e 5), podemos formar 25 duplas como essas. A quantidade parece maior, mas devemos nos lembrar da questão de comparar naturais e números pares, que discutimos na postagem anterior. Raciocinar sobre conjuntos finitos e querer daí concluir relações gerais sobre infinitudes não funciona.

De fato, novamente Cantor vem mostrar que a cada dupla dessas podemos atribuir um número natural único. A expressão nem é particularmente complicada. Se há uma dupla formada pelos números (x , y), eu atribuo a ela o número

½ (x+y) (x+y+1) +y

O leitor, se quiser, pode fazer alguns testes com esta expressão, e descobrirá que, para cada par, ela atribui um (e apenas um) número natural. Por exemplo, para os três pares apresentados acima, este "Pareamento de Cantor" indicaria os números 3, 11 e 9, respectivamente.  E ele pode ser estendido para trios, quartetos ou quaisquer listas de números.

Pelo argumento que temos usado deste a primeira postagem, uma vez que haja correspondência com os números naturais, a quantidade é igual à dos naturais. Neste ponto, talvez se deva mencionar que este argumento (segundo o qual existir correspondência entre dois conjuntos infinitos prova que eles têm a mesma quantidade) não está livre de críticas no campo da filosofia, mas não cabe uma discussão mais profunda disto aqui.

E o que tudo isso tem a ver com números negativos ou frações? Ora, quando representamos o número negativo -1, o sinal “-“ é apenas um código para indicar que este é um número negativo. Poderíamos convencionar que a dupla (0 ; 1 ) representa o número 1 e que a dupla (1 ; 1) representa o número -1. Para qualquer outro número x, (0 ; x) representa o número x e (1 ; x) representa a quantidade –x. Assim, os números inteiros são apenas um caso particular destes pares de números, em que se usam apenas os números 0 e 1 como primeiro número do par. Se existe infinitude contável de pares de números naturais, adicionar os negativos não nos ajudou em nada.

Para as frações, a relação é ainda mais evidente. Representamos a fração 10/3 desta forma por convenção. Podemos representá-la pela dupla (10 ; 3). Assim, adicionar todas as frações não produziu uma infinitude diferente.

Talvez neste ponto o leitor esteja reclamando aborrecidamente (“Já entendi. Todas as infinitudes são iguais”). Mas o interessante é que não são. Com um pouco de paciência, vamos encontrar este conjunto “mais infinito” do que os infinitos números naturais. Mas precisamos ainda de outros números.

E outros números existem, mas não vamos encontrá-los fazendo operações elementares sobre os números que já conhecemos, como acabamos de fazer com os negativos e as frações. É melhor usar aqui um argumento geométrico. Primeiro, façamos uma pergunta: o que significa uma medida? Quando o autor afirma que tem 1 metro e 65 centímetros de altura, o que isto de fato quer dizer? Podemos pensar da seguinte forma: se dividirmos o metro em 100 partes iguais, o autor cabe exatamente em 165 destas partes. Bom, na verdade não cabe, porque o autor tem vários milímetros de altura além destes 165 centímetros, mas vai dispensá-los para simplificar o argumento.

Mesmo que o autor queira os seus milímetros de altura de volta, bastaria dividir o metro em 1000 partes. Pode-se imaginar que qualquer medida “caiba” um número inteiro de vezes em algum submúltiplo suficientemente pequeno do metro. Ou, em outras palavras, que exista alguma fração relacionando qualquer comprimento e o metro, ou qualquer outra unidade de medida que se queira usar.

A descoberta de que isto não é verdade deve ser considerada uma das maiores ironias do destino em toda a história da matemática, já que ela coube justamente aos  pitagóricos, que valorizavam mais do que quaisquer outros a ideia de proporção. Em particular, eles descobriram que, em um quadrado qualquer, nenhum pedaço de seus lados, por menor que seja, cabe um número inteiro de vezes na diagonal.  

Traduzindo para números e álgebra, esta curiosa descoberta implica no fato de que a raiz quadrada do número 2 não pode ser expressa como uma fração. Diz-se que este é um número irracional. São irracionais, entre outros, as raízes quadradas dos números primos. São também irracionais certos números chamados transcendentes (que não podem ser encontrados a partir de finitas operações com números inteiros), como π (pi, a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo), e e (o número de Euler, que aparece, por exemplo, na resposta de sistemas físicos a estímulos externos).

E há muitos outros. Na verdade (como o leitor pode imaginar....) há infinitos irracionais. E há infinitos irracionais entre dois números quaisquer.

Uma característica dos irracionais é que sua expressão decimal, ou seja, sua expressão como soma de potências do número 10 (unidades, décimos, centésimos, etc.) é infinita e sem repetições. Para entender isto, vamos ver o que ocorre com a expansão decimal de números racionais, primeiramente.

Em alguns casos,  números racionais têm descrição decimal finita (10/4 = 2,5). Em outros, é infinita (10/3 = 3,33333333333333333333333.....). Mesmo quando a expansão é infinita, os números desta expansão acabam se repetindo. Por exemplo, 10/7 = 1,42857428571428571....). Neste último caso, os números 428571 serão repetidos para sempre.

Já para os irracionais, a expansão decimal é infinita, e nenhuma repetição aparece. As primeiras cinquenta casas da expansão decimal de pi valem

π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...

e, por mais que se calculem novas casas, nunca haverá um padrão de repetição. Também o número de Euler, em 50 casas decimais, vale

e = 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995...

Vejam que o “1828” parece que ia ser repetido, mas depois o número e mudou de idéia.

A inclusão dos irracionais no conjunto de racionais produz o conjunto de números reais. E este conjunto tem, finalmente uma infinitude diferente daquela dos inteiros, o que vínhamos tentando produzir até agora.

O argumento é, de novo, atribuído a Cantor, e espantoso pela sua simplicidade. Vamos supor que eu tenha concebido uma lista de todos os números reais, como fizemos anteriormente para os naturais, os inteiros e os racionais. Estes números (que incluem os irracionais) podem ser expressos por uma expressão decimal infinita. Vamos supor que a lista tenha o seguinte aspecto:

D11 D12 D13 ......

D21 D22 D23 ............

D31 D32 D33 ............

......

Em cada linha desta lista, há uma sequência (possivelmente infinita) de dígitos decimais (0,1,..,9). A rigor, devemos também indicar onde está  a vírgula decimal de cada número, mas isto pode ser facilmente definido com dígitos extras.

Não interessa de que maneira engenhosa nós tenhamos concebido tal lista: ela não pode incluir todos os irracionais. E a demonstração é muito simples. Dada esta lista, basta construir um número cuja expansão decimal é

• Diferente de D11 na primeira casa.
• Diferente de D22 na segunda casa.
• Diferente de D33 na terceira casa.

e assim por diante. Teremos construído um número real que, por definição, não pode estar nesta lista, seja ela concebida como for. Se você atualizar a lista com este novo número que acabamos de construir, eu faço um novo número que não está incluído na nova lista, seguindo o mesmo método. E isto não terá fim.  Veja que o argumento não vale para os racionais, porque em algum momento seus dígitos decimais acabam ou se repetem.

Assim, não é possível colocar em correspondência os números reais e os números naturais. Os números reais não podem ser contados. Trata-se, finalmente, da infinitude incontável que procurávamos.

Depois de verificarmos tantos argumentos e tantos conjuntos de números, chegamos aonde? Conjuntos infinitos têm a estranha propriedade de terem subconjuntos com a mesma quantidade de elementos; naturais, inteiros e racionais todos pertencem a uma mesma classe de infinitude; os números reais (que incluem os irracionais) pertencem a outra classe de infinitude.

E, neste ponto de chegada, temos perguntas muito mais sérias do que aquelas com que partimos. Duas devem surgir logo de imediato:

1. Existem infinitudes ainda maiores do que a dos reais?
2. Existem infinitudes intermediárias, maiores do que a dos naturais e menores do que a dos reais?

Já adiantando, a resposta à primeira pergunta é sim. A resposta à segunda pergunta é.... digamos..... não se sabe.  Na verdade, é pior do que isso. Não se quer dizer que ninguém inteligente o bastante apareceu para responder à segunda pergunta. A resposta à segunda pergunta é “acredita-se que esta pergunta não possa ser respondida sem hipóteses adicionais".

Mas isso definitivamente é assunto para uma postagem futura.